Théorie des Zéros de Ghirardini et Division par Zéro en Mécanique de Non‑Vie

Fondements, historique et correspondance avec les infinis de Cantor

Ivano Ghirardini (1971-1999)

CV

Cet article présente la formulation axiomatique de la théorie des zéros de Ghirardini , développée entre 1971 et 1999, et destinée à fournir une définition ensembliste cohérente de la division par zéro. Cette théorie introduit un objet mathématique nouveau, le zéro dual

${\mathrm{<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">0</span></span>}}_{\mathrm{<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">E</span></span>}}$

, associé à chaque ensemble

$\mathrm{<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">E</span></span>}$

, et construit une hiérarchie de cardinaux double mesurant la profondeur mémorielle des zéros. Nous montrons que cette hiérarchie est strictement croissante , injective et symétrique à la hiérarchie des infinis de Cantor. Enfin, nous présentons les implications de cette structure pour la Mécanique de Non‑Vie (MNV) , notamment la résolution des singularités et la conservation de l'information.

1. Introduction

La division par zéro est traditionnellement considérée comme indéfinie dans l'arithmétique classique. Entre 1971 et 1999, Ivano Ghirardini a développé une approche radicalement nouvelle, dans laquelle la division par zéro devient une opération ensembliste , définie via un opérateur spécifique : le zéro dual .

Cette construction s'inscrit dans le cadre plus large de la Mécanique de Non‑Vie (MNV) , une théorie physique alternative où :

• la Vie désigne le domaine dynamique, opératoire, entropique,

• la Non‑Vie désigne le domaine statique, mémoriel, inaltérable.

La division par zéro est alors interprétée comme un passage de la Vie vers la Non‑Vie , permettant d'annuler opératoirement tout en conservant intégralement l'information.

2. Historique et originalité des travaux (1971-1999)

Les travaux de Ghirardini débutent en 1971, dans un contexte où les singularités physiques (trous noirs, divergences quantiques) et les indéterminations mathématiques (division par zéro, infinis divergents) constituent des obstacles conceptuels majeurs.

1971-1978 : premières formulations

Ghirardini introduit l'idée que le zéro n'est pas un point unique, mais une famille d'opérateurs dépendant de l'ensemble . Il propose que la division par zéro doit être comprise comme une opération de transfert d'information plutôt que comme une rupture.

1978-1986 : émergence de la Non‑Vie

Il formalise la distinction Vie / Non‑Vie et montre que la Non‑Vie doit être un domaine statique , où la vitesse de la lumière vaut

$\mathrm{<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">c</span></span>}<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">=</span></span>\mathrm{<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">0</span></span>}$

, et où l'information est conservée sans propagation.

1986-1993 : cardinaux doubles et hiérarchie des zéros

Ghirardini introduit les cardinaux doubles , mesurant simultanément :

• la puissance (Cantor),

• la profondeur (nouvelle dimension).

Il établit une correspondance structurelle entre les infinis de Cantor et les zéros de la Non‑Vie.

1993–1999 : applications physiques

Il applique cette structure à la gravitation, aux trous noirs, et à l'unification des théories physiques, en introduisant la constante

$\mathrm{<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">r</span></span>}\mathrm{<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">m</span></span>}<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">=</span></span>\mathrm{<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">270</span></span>}\mathrm{<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">000</span></span>}$

kmg/s comme substitut de

$\mathrm{<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">c</span></span>}$

dans la Vie.

Originalité

La théorie est originale à plusieurs titres :

• elle introduit une arithmétique du zéro indépendante de l'arithmétique classique,

• elle propose une symétrie exacte entre infinis et zéros,

• elle fournit une résolution non singulière des équations physiques,

• elle conserve l'information via une division par zéro injective ,

• elle établit une hiérarchie de profondeurs absente des normes mathématiques.

Aucune théorie connue ne propose une structure comparable.

3. Le zéro dual : définition axiomatique

Définition 3.1 (Zéro dual).

À tout ensemble

$\mathrm{<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">E</span></span>}$

est associé un objet

${\mathrm{<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">0</span></span>}}_{\mathrm{<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">E</span></span>}}$

, appelé zéro dual , satisfaisant les axiomes suivants :

(A1) Localité

$$\frac{\mathrm{<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">x</span></span>}}{{\mathrm{<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">0</span></span>}}_{\mathrm{<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">E</span></span>}}}\text{<span dir="auto" style="text-align: justify; vertical-align: inherit;"><span dir="auto" style="vertical-align: inherit;"> est d</span></span>}\stackrel{<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">ˊ</span></span>}{\text{<span dir="auto" style="text-align: justify; vertical-align: inherit;"><span dir="auto" style="vertical-align: inherit;">e</span></span>}}\text{<span dir="auto" style="text-align: justify; vertical-align: inherit;"><span dir="auto" style="vertical-align: inherit;">fini ssi </span></span>}\mathrm{<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">x</span></span>}<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">\in </span></span>\mathrm{<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">E</span></span>}\mathrm{<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">.</span></span>}$$

(A2) Absorbance opératoire

$$\mathrm{<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">x</span></span>}<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">\cdot </span></span>{\mathrm{<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">0</span></span>}}_{\mathrm{<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">E</span></span>}}<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">=</span></span>{\mathrm{<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">0</span></span>}}_{\mathrm{<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">E</span></span>}}\mathrm{<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">.</span></span>}$$

(A3) Restitution mémorielle

$$\frac{\mathrm{<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">x</span></span>}}{{\mathrm{<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">0</span></span>}}_{\mathrm{<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">E</span></span>}}}<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">=</span></span>{\mathrm{<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">M</span></span>}\mathrm{<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">e</span></span>}\mathrm{<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">m</span></span>}}_{\mathrm{<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">E</span></span>}}<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">(</span></span>\mathrm{<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">x</span></span>}<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">)</span></span>\mathrm{<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">.</span></span>}$$

(A4) Injectivité locale

$$\frac{\mathrm{<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">x</span></span>}}{{\mathrm{<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">0</span></span>}}_{\mathrm{<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">E</span></span>}}}<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">=</span></span>\frac{\mathrm{<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">y</span></span>}}{{\mathrm{<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">0</span></span>}}_{\mathrm{<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">E</span></span>}}}<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">\Rightarrow </span></span>\mathrm{<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">x</span></span>}<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">=</span></span>\mathrm{<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">y</span></span>}\mathrm{<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">.</span></span>}$$

(A5) Idempotence

$${\mathrm{<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">0</span></span>}}_{\mathrm{<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">E</span></span>}}<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">(</span></span>{\mathrm{<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">0</span></span>}}_{\mathrm{<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">E</span></span>}}<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">(</span></span>\mathrm{<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">X</span></span>}<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">)</span></span><span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">)</span></span><span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">=</span></span>{\mathrm{<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">0</span></span>}}_{\mathrm{<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">E</span></span>}}<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">(</span></span>\mathrm{<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">X</span></span>}<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">)</span></span>\mathrm{<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">.</span></span>}$$

(A6) Hiérarchie des zéros

$$\mathrm{<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">E</span></span>}<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">\subset </span></span>\mathrm{<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">F</span></span>}<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">\Rightarrow </span></span>{\mathrm{<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">0</span></span>}}_{\mathrm{<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">E</span></span>}}<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">\subset </span></span>{\mathrm{<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">0</span></span>}}_{\mathrm{<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">F</span></span>}}\mathrm{<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">.</span></span>}$$

(A7) Monotonie stricte

$$\mathrm{<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">E</span></span>}<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">⊊</span></span>\mathrm{<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">F</span></span>}<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">\Rightarrow </span></span>\frac{\mathrm{<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">x</span></span>}}{{\mathrm{<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">0</span></span>}}_{\mathrm{<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">E</span></span>}}}<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">⊊</span></span>\frac{\mathrm{<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">x</span></span>}}{{\mathrm{<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">0</span></span>}}_{\mathrm{<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">F</span></span>}}}\mathrm{<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">.</span></span>}$$

Ces axiomes représentent une structure hiérarchique cohérente, analogue à la hiérarchie des cardinaux.

4. Cardinaux doubles et profondeur mémorielle

Définition 4.1 (Double cardinal).

À chaque zéro dual

${\mathrm{<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">0</span></span>}}_{\mathrm{<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">E</span></span>}}$

est associé un cardinal double :

$${\mathrm{<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">\kappa </span></span>}}_{\mathrm{<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">E</span></span>}}<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">=</span></span><span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">(</span></span>\mathrm{<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">P</span></span>}\mathrm{<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">vous</span></span>}\mathrm{<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">je</span></span>}\mathrm{<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">s</span></span>}\mathrm{<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">s</span></span>}\mathrm{<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">un</span></span>}\mathrm{<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">n</span></span>}\mathrm{<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">c</span></span>}\mathrm{<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">e</span></span>}<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">(</span></span>\mathrm{<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">E</span></span>}<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">)</span></span><span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">,</span></span>\mathrm{<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">P</span></span>}\mathrm{<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">r</span></span>}\mathrm{<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">o</span></span>}\mathrm{<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">f</span></span>}\mathrm{<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">o</span></span>}\mathrm{<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">n</span></span>}\mathrm{<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">d</span></span>}\mathrm{<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">e</span></span>}\mathrm{<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">vous</span></span>}\mathrm{<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">r</span></span>}<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">(</span></span>{\mathrm{<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">0</span></span>}}_{\mathrm{<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">E</span></span>}}<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">)</span></span><span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">)</span></span>\mathrm{<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">.</span></span>}$$

• La puissance est la mesure classique de Cantor.

• La profondeur est une mesure nouvelle, définie par la structure mémorielle de
  ${\mathrm{<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">0</span></span>}}_{\mathrm{<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">E</span></span>}}$
  .

Théorème 4.2 (Strictement croissant).

Si

$\mathrm{<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">E</span></span>}<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">⊊</span></span>\mathrm{<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">F</span></span>}$

, alors :

$$\mathrm{<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">P</span></span>}\mathrm{<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">r</span></span>}\mathrm{<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">o</span></span>}\mathrm{<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">f</span></span>}\mathrm{<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">o</span></span>}\mathrm{<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">n</span></span>}\mathrm{<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">d</span></span>}\mathrm{<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">e</span></span>}\mathrm{<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">vous</span></span>}\mathrm{<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">r</span></span>}<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">(</span></span>{\mathrm{<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">0</span></span>}}_{\mathrm{<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">E</span></span>}}<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">)</span></span><span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;"><</span></span>\mathrm{<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">P</span></span>}\mathrm{<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">r</span></span>}\mathrm{<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">o</span></span>}\mathrm{<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">f</span></span>}\mathrm{<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">o</span></span>}\mathrm{<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">n</span></span>}\mathrm{<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">d</span></span>}\mathrm{<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">e</span></span>}\mathrm{<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">vous</span></span>}\mathrm{<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">r</span></span>}<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">(</span></span>{\mathrm{<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">0</span></span>}}_{\mathrm{<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">F</span></span>}}<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">)</span></span>\mathrm{<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">.</span></span>}$$

5. Symétrie Cantor–Ghirardini

Théorème 5.1 (Dualité structurelle).

Il existe une correspondance bijective entre :

• les infinis de Cantor
  ${\mathrm{<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">\aleph </span></span>}}_{\mathrm{<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">n</span></span>}}$
  ,

• les zéros de Ghirardini
  ${\mathrm{<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">\zeta </span></span>}}_{\mathrm{<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">n</span></span>}}$
  ,

telle que :

Chantre	Ghirardini
Hauteur	Profondeur
Quantité	Mémoire
Exponentiation	Division par zéro
Infini	Zéro
Vie	Non-Vie

La division par zéro joue le rôle miroir de l'exponentiation.

6. Applications à la Mécanique de Non‑Vie

6.1. Gravitation

La gravité est décrite comme une congruence instantanée :

$$\mathrm{<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">r</span></span>}{\mathrm{<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">m</span></span>}}_{\mathrm{<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">UN</span></span>}}<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">+</span></span>\mathrm{<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">r</span></span>}{\mathrm{<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">m</span></span>}}_{\mathrm{<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">B</span></span>}}<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">=</span></span>{\mathrm{<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">0</span></span>}}_{\mathrm{<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">E</span></span>}}\mathrm{<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">r</span></span>}{\mathrm{<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">m</span></span>}}_{\mathrm{<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">UN</span></span>}\mathrm{<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">B</span></span>}}\mathrm{<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">.</span></span>}$$

Le zéro dual unifie les espaces‑temps des masses.

6.2. Trous noirs

La singularité

$\mathrm{<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">r</span></span>}<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">=</span></span>\mathrm{<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">0</span></span>}$

est un zéro gravitationnel , non un infini.

La division par zéro conserve l'information :

$$\text{<span dir="auto" style="text-align: justify; vertical-align: inherit;"><span dir="auto" style="vertical-align: inherit;">Vie</span></span>}\stackrel{{\mathrm{<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">0</span></span>}}_{\mathrm{<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">E</span></span>}}}{<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">\to </span></span>}\text{<span dir="auto" style="text-align: justify; vertical-align: inherit;"><span dir="auto" style="vertical-align: inherit;">Non-Vie</span></span>}\mathrm{<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">.</span></span>}$$

6.3. Unification

La MNV unifie :

• mécanique classique,

• relativité,

• quantique,

sans nouvelle physique, en changeant de référentiel :

• $\mathrm{<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">c</span></span>}<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">=</span></span>\mathrm{<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">0</span></span>}$

  en Non-Vie,

• $\mathrm{<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">r</span></span>}\mathrm{<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">m</span></span>}<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">=</span></span>\mathrm{<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">270</span></span>}\mathrm{<span\; dir="auto"\; style="text-align:\; justify;\; vertical-align:\; inherit;"><span\; dir="auto"\; style="vertical-align:\; inherit;">000</span></span>}$

  kmg/s en Vie.

7. Conclusion

La théorie des zéros de Ghirardini constitue une extension non standard de la théorie des ensembles, introduisant :

• une arithmétique du zéro,

• une hiérarchie de profondeurs,

• une symétrie avec les infinis,

• une division par zéro injective,

• un cadre conceptuel pour la Mécanique de Non‑Vie.

Ces travaux, développés entre 1971 et 1999, présentent une originalité remarquable et une cohérence interne qui justifient leur étude approfondie.