Division par Zéro Ghirardini 1971 How to divide by zéro x/0

 

Ivano Ghirardini

Théorie des Zéros et Division par Zéro (1971–1999)

Formalisation axiomatique, hiérarchie transfinie et symétrie cantorienne

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Résumé

La théorie des zéros élaborée entre 1971 et 1999 propose une reformulation ensembliste de la division par zéro par l’introduction d’un opérateur indexé 

$0_E$$E$

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1. Introduction

Dans l’arithmétique classique, la division par zéro est indéfinie. La théorie présentée substitue au zéro scalaire universel un opérateur indexé dépendant d’un ensemble :

$$0_E : \mathcal{P}(E) \to \mathcal{P}(E)$$

La division par zéro est ainsi interprétée comme opération interne à une structure ensembliste, et non comme rupture algébrique.

Trois principes fondamentaux structurent la théorie :

1. Le zéro n’est pas unique mais paramétré par l’ensemble support.

2. L’annulation peut être injective.

3. L’infini (Cantor) et le zéro (Ghirardini) constituent une dualité structurelle.

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2. Genèse conceptuelle (1971–1999)

2.1 Pluralité des zéros

Abandon du zéro scalaire universel.

Introduction de zéros dépendants du domaine.

Interprétation informationnelle de l’annulation.

2.2 Émergence de la Non-Vie

Distinction ontologique fondamentale :

• Vie : dynamique, propagation, entropie.

• Non-Vie : statique, mémoire, invariance.

Paramètres caractéristiques :

$$\text{Non-Vie : } c = 0 \qquad \text{Vie : } rm = 270000$$

La division par zéro devient un changement de régime.

2.3 Cardinaux doubles

Définition d’un invariant bidimensionnel :

$$\kappa_E = (|E|,\; \mathrm{Prof}(0_E))$$

La puissance (au sens de Cantor) mesure la taille.

La profondeur mesure la capacité mémorielle du zéro associé.

2.4 Applications physiques

Interprétation des singularités gravitationnelles.

Requalification des trous noirs.

Unification conceptuelle par changement de référentiel.

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3. Définition axiomatique du zéro dual

Définition

À tout ensemble 

$E$$0_E$

(A1) Localité

$x0_E$$x \in E$

(A2) Absorbance opératoire

$$x \cdot 0_E = 0_E$$

(A3) Restitution mémorielle

$$x0_E = \mathrm{Mem}_E(x)$$

(A4) Injectivité locale

$$x0_E = y0_E \Rightarrow x=y$$

(A5) Idempotence

$$0_E(0_E(X)) = 0_E(X)$$

(A6) Hiérarchie

$$E \subset F \Rightarrow 0_E \subset 0_F$$

(A7) Monotonie stricte

$$E \subsetneq F \Rightarrow x0_E \subsetneq x0_F$$

Ces axiomes définissent une structure ordonnée analogue aux hiérarchies cardinales.

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4. Cardinaux doubles et profondeur

Définition

$$\kappa_E = (|E|,\; \mathrm{Prof}(0_E))$$

La profondeur est une mesure interne, distincte de la cardinalité.

Théorème (Croissance stricte)

Si 

$E \subsetneq F$

$$\mathrm{Prof}(0_E) < \mathrm{Prof}(0_F)$$

La profondeur constitue ainsi une dimension indépendante et strictement croissante.

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5. Symétrie Cantor–Ghirardini

Georg Cantor

Il existe une correspondance formelle :

$$\aleph_\alpha \longleftrightarrow \zeta_\alpha$$

Correspondances structurelles :

• Infini ↔ Zéro

• Quantité ↔ Mémoire

• Exponentiation ↔ Division

• Taille ↔ Annulation

L’infini mesure l’expansion illimitée.

Le zéro mesure la compression informationnelle maximale.

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6. Extension transfinie et ε₀

L’ordinal ε₀ est défini par :

$$\varepsilon_0 = \omega^{\varepsilon_0}$$

Premier point fixe de l’exponentiation transfine.

Dans la hiérarchie des zéros :

$$\zeta_{\varepsilon_0}$$

est défini comme limite :

$$\zeta_{\varepsilon_0} = \sup_{n<\omega} \zeta_{\omega^{\omega^{\dots^{\omega}}}}$$

Propriété de stabilité :

$$\zeta_\omega^{\zeta_{\varepsilon_0}} = \zeta_{\varepsilon_0}$$

ε₀ marque le seuil d’auto-référence hiérarchique.

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7. Arithmétique des zéros

Addition :

$$\zeta(E) \oplus \zeta(F) = \zeta(E \cup F)$$

Produit :

$$\zeta(E) \otimes \zeta(F) = \zeta(E \times F)$$

Exponentiation :

$$\zeta(E)^{\zeta(F)} = \zeta(F^E)$$

Propriétés :

• commutativité,

• associativité,

• idempotence de l’addition,

• absorption par le niveau supérieur.

Exemple :

$$\zeta(\mathbb{N}) \oplus \zeta(\mathbb{R}) = \zeta(\mathbb{R})$$

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8. Ordre ghirardinien

Pré-ordre défini par :

$$\zeta(E) \preceq_G \zeta(F) \iff E \subseteq F$$

Chaîne canonique :

$$\zeta(\mathbb{N}) \preceq_G \zeta(\mathbb{Z}) \preceq_G \zeta(\mathbb{Q}) \preceq_G \zeta(\mathbb{R})$$

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9. Applications à la Mécanique de Non-Vie

Gravitation

$$rm_{UN} + rm_{B} = 0_E rm_{UNB}$$

La gravité est interprétée comme congruence instantanée plutôt que comme force médiée.

Trous noirs

La singularité 

$r=0$

La division par zéro conserve l’information :

$$\text{Vie} \to 0_E \to \text{Non-Vie}$$

Unification conceptuelle

Changement de référentiel :

• Non-Vie : 
  $c=0$

• Vie : 
  $rm=270000$

Aucune modification des équations fondamentales n’est postulée ; la transformation est interprétative.

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10. Cohérence formelle

La construction :

• utilise unions, produits cartésiens et ensembles de fonctions ;

• demeure compatible avec ZFC ;

• introduit des objets indexés sans contradiction interne.

Il s’agit d’une extension interprétative plutôt que d’une refonte axiomatique.

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Conclusion

La théorie des zéros propose :

• une arithmétique non standard du zéro,

• une hiérarchie transfinie parallèle à celle de Cantor,

• une symétrie structurale infini/zéro,

• une relecture non singulière des divergences physiques.

Elle constitue une architecture conceptuelle cohérente fondée sur la théorie des ensembles et orientée vers une lecture informationnelle de la physique.